８めくりパズル

藤原博文さんのＨＰの中の「パズル生活つれづれノート」のコーナーで掲記のパズルの紹介があり、ルールや解法のヒントが説明されています。そして、「やさしい問題なので解いてみてください」というコメントがありました。
この甘い言葉に乗せられて、軽い気持ちで、３２ｘ３２の解を得ようと手を染めてみましたが、大分苦労を余儀なくされ、最後は、じっと我慢の３日間でした。

□ ソース＆ 実行ファイル

ソース本体： ｕｎｉｔ１．ｃｐｐ(14KB)
ヘッダファイル：ｕｎｉｔ１．ｈ(3KB)

説明書：ｒｅａｄｍｅ．ｔｘｔ(2KB)
実行ファイル：ｔｕｒｎｏｖｅｒ．ｅｘｅ（258KB)
サンプルログ：ｌｏｇ．ｔｘｔ(4KB)

□ 結果

測定環境：Ｐｅｎｔｕｉｍ １５０ＭＨｚ，メモリ４０ＭＢ

＊ ： 唯一の解しか存在しない（Ｅｘ．１４ｘ１４には＊がないので複数の解が存在する）
参考に示した時間は、「１マス毎にチェックする方式」を採用した場合の探索時間

<<解の存在しないパターン>>

どのような大きさのパネルでも解が存在する訳ではなく、以下のようなパターンでは解が存在しません。このパターンには規則性があるのでその理由を考察すると面白い結果が得られるかもしれません。

注： − の部分は解が存在する

（１ｘ５）系列と（１ｘ１３）系列は１つおきに解が存在する。
（１ｘ９）系列は３つおきに解が存在する。
（１ｘ１７）系列は７つおきに解が存在するかも（１５ｘ３１は解がある）

<<３２ｘ３２の解>>

■がｐｕｓｈする位置です。
==== (32,32) 448 pushes ====
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他の大きさの解は、こちらです。